Vi vengono mostrati tre portafogli ovviamente chiusi identici per il loro aspetto, però uno di questi contiene un appetitoso premio e gli altri due nulla.
Vi viene chiesto di sceglierne solo uno e dopo che voi l'avete fatto, ancora ignari del suo contenuto, viene tolto tra i due rimanenti un portafoglio sicuramente perdente.
Secondo il vostro parere qual è la cosa migliore da fare ora?
- Mantenere la propria scelta.
- Scambiare il portafoglio scelto con il rimanente
- Scegliere a caso tra i due
Xandro
6 commenti:
Conviene cambiare perchè la prima volta avevamo due possibilità su tre di scegliere quello sbagliato,più alta della possibilità (1 su 2 )di sceglierlo sbagliato la seconda volta. bacini
Non è giusto tu fai matematica :-D
Te e la probabilità siete amiche!
;)
:D sì e tra l'altro un cosa molto simile ce l'hanno fatta anche programmare e costruendo questo programma s vede prorpio ke la maggior parte delle volte conviene cambiare..posso andare ai pacchi!:D
e vero che conviene cambiarlo, studiando probabilita questo è il tipico esempio del teorema di bayes :D
cmq cambiandolo la probabilita di aver scelto un portafoglio pieno diventa di 2/3, e non di 1/2...
Paino, cosa c'entra Bayes?
Spiegazione semplice semplice, senza scomodare la probabilistica:
P = portafoglio pieno
V = portafoglio vuoto
Supponiamo che i portafogli siano:
(1) V
(2) P
(3) V
I casi sono 3.
Caso 1: se si sceglie (1), il conduttore del gioco apre (3): conviene cambiare
Caso 2: se si sceglie (2), il conduttore apre (3) o (1): conviene restare
Caso 3: se si sceglie (3), il conduttore apre (1): conviene cambiare
Cioè, conviene cambiare in 2 casi su 3. Cioè, conviene cambiare.
Il gioco lo si capisce bene anche provando ad aumentare il numero di portafogli. Per esempio formulando il gioco con 100 portafogli di cui 99 vuoti. Dopo la scelta, ne vengono aperti 98 sicuramente vuoti e si resta comunque con 2 portafogli. Risulta molto più evidente che conviene restare solo nell'unico caso in cui fin dall'inizio si era scelto il portafoglio pieno (ovvero, 1 caso su 100) mentre alla fine, restando con 2 portafogli davanti (e 98 aperti, vuoti) è palese che l'altro portafoglio abbia il 99% delle probabilità di essere pieno.
Questo gioco si basa sull'errata supposizione che, in assenza di evidenze, due scelte corrisponda sempre ad una probabilità di 50 e 50 e dimostra che questa supposizione è in assoluto errata.
Paino: chiedo venia. Il teoremadi Bayes c'entra eccome.
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